کاربر گرامی  خوش آمدید ... 

پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA

مشخص نشده
مشخص نشده
96
مشخص نشده
1 MB
4550
قیمت: ۹,۶۰۰ تومان
دانلود مقاله
  • خلاصه
  • فهرست و منابع
  • خلاصه پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA

    پایان نامه کارشناسی ارشد رشته ریاضی کاربردی (M.Sc)

    چکیده

    در این مقاله ارتباط بین مدلهای DEA  غیرپارامتری برای تحلیل کارایی و مدل های MCDM برای حالت خطی و غیرخطی معین می گردد .

    با به کار بردن ویژگی های نسبی لاگرانژ نشان داده می شود مدلهای BCC ، CCR و مدل های FDH در DEA با مدل MCDM معادل هستند .

    خطی سازی FDH همراه با تفسیرهای دوآل ارائه می شود . این بحث ادامه پیدا می کند و تحولات نو را در بر می گیرد .

    مدل های FRH ، ERH و مدل های غیرمحدب پیترسون (1990 ) نشان داده می شود . مدل FRH برنامه ریزی مختلف و مدل ERH به عنوان مدل CCR ، BCC مشخص می شود .

    فصل اول : تحلیل پوششی داده ها

    1-1 مقدمه :

    موضوع تحلیل پوششی داده ها (DEA) در سال (1979-1978) توسط جارنز - کوپر - رودز[1] مطرح شد . آنها اساس کار خود را بر روی مقاله فارل (1957) بنا نهادند . حاصل این تحقیقات مقاله ای به نام CCR شد .

    بعد از آن بنکر - چارنز - کوپر[2] (1984) مقاله BCC را مطرح کردند .

    این دو مقاله پایه بسیاری از مطالعات تحلیل کارآیی شد و این شاخه از علم تحقیق در عملیات به نام تحلیل پوششی داده ها[3] گسترش یافت .

    به طوری که امروزه بیش از 2.000 مقاله گزارش و کتاب در این زمینه ارائه و منتشر شده است .

     

    1-2 واحد های تصمیم گیرنده :(DMU)[4]

    هر DMU بوسیله یک بردار ورودی  و یک بردار خروجی  مشخص می شود . مولفه‌های بردار ورودی X ، شاخص های ورودی و مولفه های بردار خروجی Y ، شاخص های خروجی می باشند .

    واحدهای تصمیم گیرنده ، قدرت اجرایی و قدرت تصمیم گیری دارند . اما معمولاً قادر نیستند تشخیص دهند که ، چه برنامه ای را باید اجرا نمایند . برای این منظور محاسبه اندازه کارآیی DMU ها ، می تواند بسیار مفید و مطلوب باشد .

    روش های مختلفی برای محاسبه اندازه گیری کارآیی ارائه شده است که می توان آنها را به دو دسته عمده تقسیم کرد .

    روش های پارامتر و روش های غیرپارامتری

    اما این مستلزم تعیین تابع تولید می باشد که در DEA مهم‌ترین مسئله می باشد .

     

    1-3‌ تابع تولید :[5]

    تابع تولید ، تابعی است که بیشترین خروجی ممکن را از ترکیب ورودی  ها فراهم می کند .

    فرض کنید m ورودی به صورت  برای تولید یک خروجی به صورت y مصرف ، می شود .

    تابع تولید را به صورت  در نظر می گیریم .

    اما این تعریف دو ضعف بزرگ دارد .

    1)فقط برای حالت های تک خروجی کاربرد دارد .

    2)تعیین ضابطه f .

    به همین دلیل این روش کاربرد چندانی ندارد .

     

    1-4 روش‌های پارامتری

    ایده کار به این صورت است که ، تابعی پیش فرض در نظر گرفته می شود . سپس با استفاده از تکنیک های مناسبی پارامترهای آن تعیین می گردد .

    یکی از معروف ترین توابع تولید ، در اقتصاد خود تابع کاب داگلاس[6] است .

    که صورت کلی آن به صورت زیر است :

     ورودی ها و  و  پارامتر هستند که با روش های بهینه سازی تخمین زده می‌شوند . 

    فرض کنید  خروجی واحد  ام و ورودی i ام  باشد .

    چون  بیشترین خروجی ممکن است پس :

    با لگاریتم گیری از طرفین داریم :

    در این صورت :

    هدف کمینه کردن انحراف  برای تمام واحدها است .

    در تئوری اقتصاد خرد ، شکل تابع تولید را به صورت زیر در نظر می گیرند 

     

     

    این معادل است با مینیمم نمودن عبارت :

    بنابراین مساله برنامه ریزی خطی زیر را داریم :

    این مسئله همواره جواب شدنی دارد . بعنوان مثال :

    یک جواب شدنی مسئله است .

    کارائی کاب - داگلاس برای واحد  ام به صورت زیر تعریف می شود :

     

     مقدار خروجی بهینه با استفاده از تابع کاب - داگلاس است .

     

    1-4-1 قضیه :

    ثابت کنید در تابع کاب - داگلاس ، اگر  در این صورت برای هر  ،  ؟

    اثبات :‌

      ‌‌‌(فرمول ها در فایل اصلی موجود است)

     1-5 تعریف غالب :[7]

    معمولاً در بین مشاهدات ، ورودی ها با مقادیر کمتر ، با مقادیر خروجی ناکمتر و یا خروجی ها با مقادیر بیشتر با مقادیر ورودی نابیشتر مطلوب هستند .

    دو  با  ورودی و  خروجی را به صورت زیر در نظر بگیرید :

    در صورتی که داشته باشیم :

    ‌‌‌(فرمول ها در فایل اصلی موجود است)

    و این نامساوی برای لااقل یک مولفه به صورت اکید باشد ، در این صورت واحد تصمیم گیرنده اول ، واحد تصمیم گیرنده دوم را مغلوب کرده است .

    و یا واحد دوم ، در مقایسه با واحد اول ناکارا است .

     

    1-5-1 تعریف :

     ،  به صورت  مفروض است .

    فرض می کنیم:

      ، کارای نسبی است اگر و فقط اگر نتوان ‌ی از   یافت که :

    و این نامساوی لااقل در یک مولفه به صورت اکید باشد .

    بنابراین اگر وجود داشته باشد  به طوری که :

    و این نامساوی لااقل برای یک مولفه به صورت اکید باشد ، در این صورت واحد  در مقایسه با امکان تولید  ناکارا است .

     

    1-6 مجموعه امکان تولید :(PPS)[8]

    همان طور که گفته شد ، تابع تولید که به روش های پارامتری تعیین می شود ، دو اشکال عمده دارد . برای رفعه این دو مشکل ، محققین را بر آن داشت تا با استفاده از ورودی ها و خروجی ها ، مجموعه ای به نام مجموعه امکان تولید فراهم نمایند .

    به طوری که مرز این مجموعه به عنوان تابع تولید تجربی در نظر گرفته می شود .

    هر نقطه واقع در مرز ، به صورت ترکیب نامنفی از مشاهدات می باشد

    مجموعه امکان تولید را به صورت زیر تعریف می کنیم :

    ورودی X بتواند خروجی Y را تولید نماید

    1-7 مدل های اساسی DEA

    زوج بردارهای ورودی و خروجی  ،  به صورت   را در نظر می‌گیریم.

    فرض می کنیم این بردارها نامنفی باشند . و لااقل یک مولفه مثبت داشته باشند .

    این مطلب را با نماد ریاضی به صورت زیر می نویسیم :

    مجموعه امکان تولید را با حرف  نشان می دهیم . و برای تعریف آن ، اصول موضوعه زیر را می پذیریم.

    1-اصل ناتهی بودن (شمول مشاهدات) :

    تمامی مشاهدات در  قرار دارد .

     

    2-اصل بیکرانی اشعه (بازده به مقیاس ثابت ) :

    اگر  در این صورت برای هر  ،

    3-اصل امکان پذیری :

    برای هر مشاهده   ، هر فعالیت نامنفی  که  و   باشد ، در این صورت  .

    4-هر ترکیب نامنفی مشاهدات متعلق به  است .

    بنابراین مجموعه امکان تولید T که در اصول موضوعه فوق صدق می کند ، به صورت زیر بدست می آید :

     

    برای ارزیابی هر DMU ، روشی که بکار می رود به این صورت است که ، فاصله شعاعی بین هر مشاهده و یک نقطه از مرز را که به صورت ترکیب نامنفی n مشاهده است ، محاسبه می شود .

    اما ممکن است تمامی اصول موضوعه فوق ، به غیر از اصل اول برقرار نباشند . بنابراین در حالت کلی ، تحت مفروضات (اصول موضوعه) قابل قبول ، مسئله برنامه ریزی خطی زیر یک مدل اساسی در ماهیت خروجی است .

     یک مجموعه از وزن های  است . و Z بعداً معرفی می شود .

    (1-1)                     

     و یک ثابت نا ارشمیدسی است .   و  .

    مساله (1-1) در ماهیت خروجی ، کمترین فاصله در وضعیت خروجی بین واحد تحت ارزیابی  و مرز تشکیل یافته به وسیله ترکیب نقاط مشاهده شده با استفاده از مضارب   را می دهد .

    اگر کاهش ورودی واحد  مد نظر باشد ، در این صورت مسئله (1-2) در ماهیت ورودی زیر به کار می رود .

                                 (1-2)  مجموعه های زیر ، با توجه به شرائط قرار داده شده روی  و همچنین فرض بازده به مقیاس پیشنهاد شده است 

    1-7-1 فرم پوششی مدل CCR اساسی در ماهیت خروجی (چارنز و همکاران1978) :

    (1-3)                                                     

    PPS این مدل به صورت زیر است :

     

    1-7-2 فرم پوششی مدل BCC اساسی در ماهیت خروجی (بنکر و همکاران 1989)

    (1-4)                                                     

    PPS این مدل به صورت زیر است :

    1-7-3 قضیه

    در مدل های (1-3) و (1-4) ،  ؟

     

    اثبات :

    برای مدل (1-3) ،  و               و           

    یک جواب شدنی است . بنابراین :                 

    عیناً برای مدل (1-4) ثابت می شود .

     

    1-7-4 قضیه :

    واحد  کارای مدل (1-3) است ، اگر و فقط اگر

    1) 

    2)  در هر جواب بهینه .

     

    اثبات :

    مدل (1-3) مفروض است ./ فرض می کنیم  جواب بهینه این مدل باشد و  کارای این مدل .

    (فرمول ها در فایل اصلی موجود است)

  • فهرست و منابع پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA

    فهرست:

    ندارد.
     

    منبع:

    ندارد.

کلمات کلیدی:  N/A
پروپوزال در مورد پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA, گزارش سمینار در مورد پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA, تز دکترا در مورد پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA, رساله در مورد پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA, پایان نامه در مورد پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA, تحقیق در مورد پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA, مقاله در مورد پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA, پروژه دانشجویی در مورد پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA, تحقیق دانشجویی در مورد پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA, مقاله دانشجویی در مورد پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA, پروژه دانشجویی درباره پایان نامه یک روش دو آل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA

دریافت لینک دانلود به صورت خودکار بلافاصله پس از پرداخت

امکان پرداخت آنلاین از طریق کلیه کارت های عضو شتاب

ثبت سفارش
تعداد
عنوان محصول